Question

解方程
（1）2x²-4x+1=0
（2）（x-3）²=4x（x-3）

Answer 1

分析：（1）先化未知数系数为1，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方；
（2）先移项，然后利用提取公因式（x-3）对等式的左边进行因式分解，然后解方程．

解答：解：（1）由原方程，得
x²-2x=-

1

2

，
在等式的两边同时加上（-1）²，得
x²-2x+（-1）²=-

1

2

+（-1）²，
即（x-1）²=

1

2

，
开方，得
x-1=±

2

2

，
解得x₁=

2+ 2

2

，x₂=

2- 2

2

；

（2）移项，得
（x-3）（x-3-4x）=0，即-（x-3）（x+1）=0，
解得，x₁=3，x₂=-1．

点评：本题考查了解一元二次方程--配方法、因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．