题目内容

圆心角定理是“圆心角的度数与它所对的弧的度数相等”，记作∠AOB=
1
2
(
AB
+
CD)
（如图①）；
圆心角定理也可以叙述成“圆心角度数等于它所对的弧及圆心角的对顶角所对的弧的和的一半”，
记作∠AOB=
1
2
（弧AB的度数+弧CD的度数）（如图①）
请回答下列问题：
（1）如图②，猜测∠APB与
AB
、
CD
有怎样的等量关系，并说明理由；
（2）如图③，猜测∠APB与
AB
、
CD
有怎样的等量关系，并说明理由．
（提示：“两条平行弦所夹的弧相等”可当定理用）
精英家教网
分析：（1）过O点分别作EF∥AC，MN∥BD交⊙0于E、F、M、N，根据“圆心角度数等于它所对的弧及圆心角的对顶角所对的弧的和的一半”，以及在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，可证得∠APB=
1
2
(
AB
+
CD)
．
（2）过O点分别作EF∥AC，MN∥BD交⊙O于E、F、M、N，根据“圆心角度数等于它所对的弧及圆心角的对顶角所对的弧的和的一半”，以及在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，可证得）∠APB=
1
2
（
AB
-
CD
）．
解答：精英家教网解：（1）∠APB=
1
2
(
AB
+
CD)
．
理由如下：
过O点分别作EF∥AC，MN∥BD交⊙O于E、F、M、N，
∴∠APB=∠EOM，
AE
=
CF
，
BM
=
DN，

∴
AB
+
CD
=
EM
+
NF

∵∠EOM=
1
2
(
EM
+
NF
)
∴∠APB=
1
2
(
AB
+
CD)
．
精英家教网
（2）∠APB=
1
2
（
AB
-
CD
）．
理由如下：
过O点分别作EF∥AC，MN∥BD交⊙O于E、F、M、N，
∴∠APB=∠EOM，
AE
=
CF
，
BM
=
DN，

∴
AB
-
CD
=
EM
+
NF
，
∵∠EOM=
1
2
(
EM
+
NF
)，
∴∠APB=
1
2
（
AB
-
CD
）．
点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了两条平行弦所夹的弧相等．
练习册系列答案
相关题目
6、在下列语句中属于定理的是（　　）
圆周角：
（1）定理：一条弧所对的圆周角
等于它所对圆心角的一半
等于它所对圆心角的一半
．
（2）推论：①圆周角的度数等于它所对弧的度数的
一半
一半
．
②同弧或等弧所对的圆周角
相等
相等
；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的
弧相等
弧相等
．
③直径所对的圆周角是
90°
90°
；90°的圆周角所对的弦
是直径
是直径
．
④如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么
这个三角形是直角三角形
这个三角形是直角三角形
．

圆心角定理是“圆心角的度数与它所对的弧的度数相等”，记作∠AOB=数学公式数学公式（如图①）；
圆心角定理也可以叙述成“圆心角度数等于它所对的弧及圆心角的对顶角所对的弧的和的一半”，
记作∠AOB=数学公式（弧AB的度数+弧CD的度数）（如图①）
请回答下列问题：
（1）如图②，猜测∠APB与数学公式、数学公式有怎样的等量关系，并说明理由；
（2）如图③，猜测∠APB与数学公式、数学公式有怎样的等量关系，并说明理由．
（提示：“两条平行弦所夹的弧相等”可当定理用）
圆心角定理是“圆心角的度数与它所对的弧的度数相等”，记作∠AOB=（如图①）；
圆心角定理也可以叙述成“圆心角度数等于它所对的弧及圆心角的对顶角所对的弧的和的一半”，
记作∠AOB=（弧AB的度数+弧CD的度数）（如图①）
请回答下列问题：
（1）如图②，猜测∠APB与、有怎样的等量关系，并说明理由；
（2）如图③，猜测∠APB与、有怎样的等量关系，并说明理由．
（提示：“两条平行弦所夹的弧相等”可当定理用）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网