题目内容
如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，CD=2，sinA=
．求AB的值．
| 2 | 3 |
分析：先求证∠CBD=∠A，sin∠CBD=sinA=
，后求出BD的长，根据锐角三角函数的定义求解即可．
| CD |
| BD |
解答：解：∵AB∥CD，BC⊥AB，
∴BC⊥CD．…（1分）
∵AD⊥BD，
∴∠ABD+∠A=90°．
又∵∠CBD+∠ABD=90°，
∴∠CBD=∠A．…（1分）
∵sinA=
，
∴sin∠CBD=
=
．…（1分）
∵CD=2，
∴BD=3．…（1分）
又∵sinA=
=
=
，
∴AB=
．…（1分）
∴BC⊥CD．…（1分）
∵AD⊥BD，
∴∠ABD+∠A=90°．
又∵∠CBD+∠ABD=90°，
∴∠CBD=∠A．…（1分）
∵sinA=
| 2 |
| 3 |
∴sin∠CBD=
| CD |
| BD |
| 2 |
| 3 |
∵CD=2，
∴BD=3．…（1分）
又∵sinA=
| BD |
| AB |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 3 |
∴AB=
| 9 |
| 2 |
点评：本题考查梯形的知识，解答本题的关键是证明出∠CBD=∠A，难度一般．
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