题目内容
已知正六边形ABCDEF的边长为1，QR是正六边形内平行于AB的任意线段，求以QR为底边的内接于正六边形ABCDEF的△PQR的最大面积．
解：过P点PH⊥QR于H，交AB于G，过A，B分别作AM⊥QR于M，BN⊥QR于N．设PH=x，则HG=
-x．QM=NR=AM•tan30°=1-
x，QR=2（1-
x）+1=3-
x，△PQR的面积=
（3-x）x=-（x-
）2+
，当x=
，即当Q，R分别在AF、BC的中点时，△PQR的最大面积为．分析：要使△PQR的面积最大，P点应在DE上；Q，R点应分别在AF、BC上．过P点PH⊥QR于H，交AB于G，过A，B分别作AM⊥QR于M，BN⊥QR于．可设PH=x，再用含x的式子表示QR，根据平方的非负性，得出△PQR的最大面积．
点评：本题综合性较强，考查了三角形的面积，平方的非负性，三角函数等知识，有一定的难度．
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