Question

【题目】已知∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直，且∠COD比∠AOB的3倍少60°，则∠COD的度数为_____

Answer 1

【答案】30°或120°

【解析】

有两种情况：①如图1，根据∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，列方程可得结论；

②如图2，根据∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，列方程可得结论．

解：设∠AOB＝x°，则∠COD＝3x°﹣60°，

分两种情况：

①如图1，∵∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直，

∴∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，

即3x﹣60＝90+90﹣x，

x＝60°，

∴∠COD＝3×60°﹣60°＝120°；

②如图2，∵OA⊥OC，OB⊥OD，

∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，

x+90＝3x﹣60+90，

x＝30°，

∴∠COD＝30°，

综上所述，∠COD的度数为30°或120°，

故答案为：30°或120°．