Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，∠B=30°，AD=CD=6，则AB的长为________．

Answer 1

18
分析：分别过D点，C点作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为：E，F．根据含30°直角三角形的性质和勾股定理分别求出DE，FB，再由矩形的性质知CD=EF，然后将AE+EF+FB即可求出AB．
解答：解：分别过D点，C点作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E，F．
∵∠A=60°，DE⊥AB，
∴∠ADE=30°，
∴AE=AD=×6=3．
∴DE===3
∵AB∥CD，
∴CDEF是矩形，
∴CD=EF，DE=CF=3，
∵∠B=30°，CF⊥AB，
∴BC=6，
FB===9，
∴AB=AE+EF+FB=3+6+9=18．
点评：此题主要考查梯形，勾股定理的应用，矩形的判定与性质等知识点，解答此题的关键是分别过D点，C点作DE⊥AB，CF⊥AB，分别求出AE、EF、FB；此题难度不是很大，综合性较强，属于中档题，