Question

解方程：

x-4

x-5

-

x-5

x-6

=

x-7

x-8

-

x-8

x-9

．

Answer 1

分析：本题考查解分式方程的能力，观察本题若直接去分母，运算量很大而且麻烦，因本题构成比较特殊，若如果方程两边分别通分，则具有相同的分子，可以使解方程的过程大大简化．

解答：解：方程两边各自通分，得

(x-4)(x-6)-(x-5)2

(x-5)(x-6)

=

(x-7)(x-9)-(x-8)2

(x-8)(x-9)

，
整理得：

24-25

(x-5)(x-6)

=

63-64

(x-8)(x-9)

，
即x²-11x+30=x²-17x+72，解得x=7．
检验：把x=7代入原方程各分母，显然（x-5）（x-6）（x-8）（x-9）≠0，
∴原方程的解为x=7．

点评：解分式方程时，要注意根据方程的特点灵活选择合适的方法．