题目内容

4．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
…
根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为1，5，10，10，5，1．
拓展应用：（a-b）4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4．

分析 经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1．根据上面观察的规律很容易解答问题．

解答 解：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
（a-b）4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4．
故答案为：
1 5 10 10 5 1，a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4．

点评 本题考查了乘法公式，正确观察已知的式子与对应的三角形之间的关系是关键．

练习册系列答案
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