题目内容

如图所示，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，点P₁，P₂在已知y= $数学公式$ （x＞0）的图象上，斜边OA₁，A₁A₂都在x轴上，若A₂（4 $数学公式$ ，0），求反比例函数解析式．

解：设A₁（a，0），则P₁（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），得（ $\text{[math]}$ ）²=k，
P₂横坐标为a+ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；
P₂的纵坐标为 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
所以（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=k，
即（ $\text{[math]}$ ）²=8-（ $\text{[math]}$ ）²，2（ $\text{[math]}$ ）²=8，
解得a=±4，a=-4（舍去），
k=（ $\text{[math]}$ ）²=（ $\text{[math]}$ ）²=4，
故反比例函数：y= $\text{[math]}$ ．
分析：根据等腰直角三角形的性质，用a表示出P₁，P₂的坐标，代入解析式，求出a的值，进而求出k的值．
点评：[解题技巧]此题运用平面点的坐标特征设A（a，0），把P₁，P₂点的坐标用含a的式子表示．

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，0），求反比例函数解析式．

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