Question

已知抛物线y=x²-2x-8．
（1）用配方法把y=x²-2x-8化为y=（x-h）²+k形式；
（2）并指出：抛物线的顶点坐标是______，抛物线的对称轴方程是______，抛物线与x轴交点坐标是______，当x______时，y随x的增大而增大．

Answer 1

解：（1）y=x²-2x-8
=x²-2x+1-1-8
=（x-1）²-9．…

（2）由（1）知，抛物线的解析式为：y=（x-1）²-9，
∴抛物线的顶点坐标是（1，-9）
抛物线的对称轴方程是x=1 …
当y=0时，
（x-1）²-9=0，
解得x=-2或x=4，
∴抛物线与x轴交点坐标是（-2，0），（4，0）；
∵该抛物线的开口向上，对称轴方程是x=1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大．…
故答案是：（2）（1，-9）；（-2，0），（4，0）；x=1；＞1．
分析：（1）利用配方法，将抛物线的一般式方程转化为顶点式方程；
（2）根据（1）中的顶点式方程找出该抛物线的顶点坐标、对称轴方程；等y=0时，求抛物线与x轴的交点坐标；由抛物线的性质来解答y随x的增大而增大时x的取值范围．
点评：本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．