题目内容

【题目】如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=12km，AC=5km，BC=13km，要从A修一条公路AD直达BC，已知公路的造价为26000元/km，求这条公路的最低造价是多少万元？

【答案】最低造价为120000元．

【解析】

首先得出AB2+AC2=122+52=169，BC2=132=169，然后利用其逆定理得到∠A=90°确定最短距离，然后利用面积相等求得AD的长，最终求得最低造价．

∵AB2+AC2=122+52=169，

BC2=132=169，

∴AB2+AC2=BC2，

∴∠A=90°，

当AD⊥BC时AD最短，造价最低,

故过A点作AD⊥BC，垂足为D，如图，

∵S△ABC=ABAC=BCAD，

∴AD=km

∴×26000=120000元．

故最低造价为120000元．

练习册系列答案
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拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．

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A. B. 2－ C. 2－ D. 4－

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