Question

认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题。
探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+∠A，理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴ ∠1=∠ABC，∠2=∠ACB
∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠1+∠2=（180°-∠A）=90°-∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）
=180°-（90°-∠A）
= 90°+∠A
探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由。
探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：__________________。

            图1                                                      图2

    图3

Answer 1

解：探究2结论：∠BOC= ，
理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠2=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1，
∵∠2是△BOC的一外角，
∴∠BOC=∠2-∠1=（∠A+∠1）-∠1= ∠A；
探究3：结论∠BOC=90°-。