题目内容

认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+
1
2
∠A，理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴∠1=
1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB
∴∠1+∠2=
1
2
(∠ABC+∠ACB)
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠1+∠2=
1
2
(180 °-∠A)=90°-
1
2
∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
1
2
∠A）
=90°+
1
2
∠A
探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）
结论：
 
．
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分析：（1）根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠O与∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC与∠O的关系；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠OBC与∠OCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．
解答：精英家教网解：（1）探究2结论：∠BOC=
1
2
∠A，
理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠1=
1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠2=
1
2
（∠A+∠ABC）=
1
2
∠A+∠1，
∵∠2是△BOC的一外角，
∴∠BOC=∠2-∠1=
1
2
∠A+∠1-∠1=
1
2
∠A；

（2）探究3：∠OBC=
1
2
（∠A+∠ACB），∠OCB=
1
2
（∠A+∠ABC），
∠BOC=180°-∠0BC-∠OCB，
=180°-
1
2
（∠A+∠ACB）-
1
2
（∠A+∠ABC），
=180°-
1
2
∠A-
1
2
（∠A+∠ABC+∠ACB），
结论∠BOC=90°-
1
2
∠A．
点评：本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键，读懂题目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要．
练习册系列答案
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认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．
探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC={90°}+
1
2
∠A，理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠1=
1
2
∠ABC，∠2=
1
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∠ACB
∴∠1+∠2=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180°-∠A）=90°-
1
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∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
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∠A）=90°+
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∠A
（1）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
（2）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）
（3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）
认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．

探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，分析发现∠BOC=90°+
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2
∠A，理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC，∠ACB的角平分线
∴∠1+∠2=
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（∠ABC+∠ACB）=
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（180°-∠A）=90°-
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∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
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∠A）=90°+
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∠A
（1）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
（2）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）
（3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）
（4）运用：如图5，五边形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC，CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，则∠CPD=
95
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度．

认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.

探究1：如图1，在中，是与的平分线和的交点，分析发现,理由如下: ∵和分别是，的角平分线

（1）探究2：如图2中, 是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由.

（2）探究3： 如图3中，是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的关系？（直接写出结论）

（3）拓展:如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）

（4）运用：如图5，五边形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC，CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，则∠CPD=_____度．

 

认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.

探究如图11-1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+,理由如下:

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线

1.如图11-2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.

2.如图11-3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）

结论：                                                            .

 

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