题目内容

4．如图，某轮船航行至A处测得灯塔C位于北偏东68°的方向上，若该轮船从A处以每小时18海里的速度沿南偏东52°方向匀速航行，1小时候到达码头B，此时测得灯塔C位于北偏东23°方向上．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求灯塔C与码头B之间的距离（结果精确到1海里，参考数据$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7，$\sqrt{6}$≈2.4）．

分析 （1）得出∠EFC=68°，根据三角形的内角和外角的性质解答；
（2）作BD⊥AC，垂足为D，利用三角函数解答．

解答 解：（1）如图，∠EFC=68°，
在Rt△FBC中，∠C=68°-23°=45°．
（2）作BD⊥AC，垂足为D．
∵∠BAC=180°-52°-68°=60°，
∴BD=AB•sin60°=18×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=9$\sqrt{3}$海里，
在Rt△BDC中，CD=BD=9$\sqrt{3}$海里，
BC=$\sqrt{（9\sqrt{3}）^{2}+（9\sqrt{3}）^{2}}$=9$\sqrt{6}$≈9×2.4=21.6海里．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．

练习册系列答案
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A．29°B．30°C．31°D．32°
15．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2+3=0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少？
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，CD=5cm，则BD的长是10cm．
19．如图，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AE⊥l交直线l于点E、交⊙O于点F，BD⊥l交直线l于点D．
（1）求证：△AEC∽△CDB；
（2）求证：AE+EF=AB；
（3）若AC=8cm，BC=6cm，点P从点A出发沿线段AB向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B出发沿线段BC向点C以1cm/s的速度运动，两点同时出发，当点P运动到点B时，两点都停止运动．设运动时间为t秒，求当t为何值时，△BPQ为等腰三角形？
9．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+2}$，其中x=$\sqrt{6}$．
16．如图，PA与⊙O相切于点A，弦CD∥PA，CB为⊙O直径，且P、C、B共线．
（1）求证：BA平分∠CBD；
（2）若∠OAB=30°，CD=6$\sqrt{3}$，求OA．
13．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若AB=4，且点D到BC的距离为3，则BD=5．
14．计算：
（1）4sin60°-（$\frac{1}{2}$）-1-2$\sqrt{3}$-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）0
（2）先化简，再求值：（2a+b）（2a-b）+（a+b）2-5a2，其中a=6，b=-$\frac{1}{3}$．

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