Question

如图，矩形ABCD的两个顶点B和C在直线l上，AB=6，BC=8．点P是直线l上的一个动点，作PE⊥OP，PF⊥OC．设PE=x，PE=y，请写出y与x的关系式是

5x+5y=24

．

Answer 1

分析：根据勾股定理求出AC，证△CFP∽△CBA，得出

PF

AB

=

CP

AC

，代入求出CP=

5y

3

，同理求出BP=

5

3

x，根据CP+BP=AB=8，代入即可求出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵AB=6，BC=8，
∴由勾股定理得：AC=10，
∵PF⊥AC，
∴∠PFC=90°=∠ABC，
∵∠ACB=∠ACB，
∴△CFP∽△CBA，
∴

PF

AB

=

CP

AC

，
∴

y

6

=

CP

10

，
即CP=

5y

3

，
同理BP=

5

3

x，
∵CP+BP=AB=8，
∴

5

3

y+

5

3

x=8，
即5x+5y=24．
故答案为：5x+5y=24．

点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，能熟练地运用性质进行推理和计算是解此题的关键．