题目内容
已知x6+4x5+2x4-6x3-3x2+2x+l其中f（x）是x的多项式，则f（x）=
±（x3+2x2-x-1）
±（x3+2x2-x-1）
．分析：由于x6+4x5+2x4-6x3-3x2+2x+l=[（x3+2x2）2-（2x4+6x3+4x2）+（x+1）2]=[（x3+2x2）2-2（x3+2x2）（x+1）+（x+1）2]=[（x3+2x2-x-1）2．从而得出f（x）的值．
解答：解：∵[f（x）]2=x6+4x5+2x4-6x3-3x2+2x+l
=[（x3+2x2）2-（2x4+6x3+4x2）+（x+1）2]
=[（x3+2x2）2-2（x3+2x2）（x+1）+（x+1）2]
=[（x3+2x2-x-1）2．
∴f（x）=±（x3+2x2-x-1）．
故答案为：±（x3+2x2-x-1）．
=[（x3+2x2）2-（2x4+6x3+4x2）+（x+1）2]
=[（x3+2x2）2-2（x3+2x2）（x+1）+（x+1）2]
=[（x3+2x2-x-1）2．
∴f（x）=±（x3+2x2-x-1）．
故答案为：±（x3+2x2-x-1）．
点评：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是将x6+4x5+2x4-6x3-3x2+2x+l分解为[（x3+2x2-x-1）2．
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