题目内容
已知实数a，b满足ab=2a+2b-3，则a2+b2的最小值为________．
2
分析：设a+b=m，则ab=2m-3，以a、b为根构造出一元二次方程，再由一元二次方程根的判别式得出△≥0，求出m的取值范围，再把m的最小值代入a2+b2即可求出其最小值．
解答：设a+b=m，则ab=2m-3，以a、b为根构造方程得x2-mx+2m-3=0，
△=m2-4（2m-3）=m2-8m+12≥0，且m＞0，
解得，m≥6或0＜m≤2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（m-2）2+2，
当m=2时，
a2+b2可取得最小值为2．
故答案为：2．
点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，设出a+b=m并构造出以a、b为根的一元二次方程是解答此题的关键．
分析：设a+b=m，则ab=2m-3，以a、b为根构造出一元二次方程，再由一元二次方程根的判别式得出△≥0，求出m的取值范围，再把m的最小值代入a2+b2即可求出其最小值．
解答：设a+b=m，则ab=2m-3，以a、b为根构造方程得x2-mx+2m-3=0，
△=m2-4（2m-3）=m2-8m+12≥0，且m＞0，
解得，m≥6或0＜m≤2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（m-2）2+2，
当m=2时，
a2+b2可取得最小值为2．
故答案为：2．
点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，设出a+b=m并构造出以a、b为根的一元二次方程是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知实数a、b满足a＜b，则下列式子中正确的是（ ）
A、
| ||||
| B、b-a＞0 | ||||
| C、a2＜b2 | ||||
| D、a4＜b4 |