题目内容

如图所示,在直角三角形ABC中,∠C=,CD⊥AB于D,AC=8,CD=4.8,则BC=

[  ]

A.10

B.6

C.7.2

D.9.6

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答案:B
解析:

  在Rt△ABC中,AC·BC=AB·CD,∴AB=BC,又∵AC2+BC2=AB2,∴BC2=AC2,

  ∴BC2=×82=36.∴BC=6.


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    把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角扳ABC的斜边中点O重合,其中∠ABC=∠DEF=90°,∠C=∠F=45°,AB=DE=4,把三角板ABC固定不动,让三角扳DEF绕点O旋转,设射线DE与射线AB相交于点P,射线DF与线段BC相交于点Q。

    (1)如图1,当射线DF经过点B,即点Q与点B重合时,易证△APD~△CDQ。此时,AP·CQ=______。
    (2)将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转,设旋转角为a.其中 0°<a<90°,问AP·CQ的值是否改变?说明你的理由。
    (3)在(2)的条件下,设CQ=x,两块三角板重叠面积为y,求y与x的函数关系式。(图2,图3供解题用)

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