Question

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm²，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．

Answer 1

分析：利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm²可求DE．

解答：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD=

1

2

AB×DE+

1

2

AC×DF
∴S_△ABC=

1

2

（AB+AC）×DE
即

1

2

×（16+12）×DE=28，
故DE=2（cm）．

点评：此题考查了角平分线的性质与三角形面积的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．