题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=6．将直角折线ACB绕着顶点A逆时针旋转30°，则直角折线ACD扫过的面积等于________．
3π
分析：连结AD，根据旋转的性质得到AD=AB=6，∠BAD=30°，△ABC≌△ADE，则直角折线ACD扫过的面积=线段DE、EA、AB和弧DB所围成的图形面积-S△ABC=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC，然后根据扇形的面积公式计算即可．
解答：连结AD，如图，
∵△ABC绕顶点A逆时针旋转30°得到△ADE，
∴AD=AB=6，∠BAD=30°，△ABC≌△ADE，
∴直角折线ACD扫过的面积=线段DE、EA、AB和弧DB所围成的图形面积-S△ABC
=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC
=S扇形ABD
=
=3π．
故答案3π．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了扇形的面积公式．
分析：连结AD，根据旋转的性质得到AD=AB=6，∠BAD=30°，△ABC≌△ADE，则直角折线ACD扫过的面积=线段DE、EA、AB和弧DB所围成的图形面积-S△ABC=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC，然后根据扇形的面积公式计算即可．
解答：连结AD，如图，
∵△ABC绕顶点A逆时针旋转30°得到△ADE，
∴AD=AB=6，∠BAD=30°，△ABC≌△ADE，
∴直角折线ACD扫过的面积=线段DE、EA、AB和弧DB所围成的图形面积-S△ABC
=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC
=S扇形ABD
=
=3π．
故答案3π．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了扇形的面积公式．
练习册系列答案
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