Question

（本题满分7分）如图一张边长为20cm 的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为acm的小正方形，然后把它折

成一个无盖的长方体，请回答下列问题：

（1）请用含有a的代数式表示无盖长方体的体积V；（正确列出式子即可，不必化简）

（2）如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm， ，10cm时，折成的无盖长方体盒子的容积分别是多少？请完成下表：

a（cm）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
V（cm3）	324	512			500	384	252	128	36	0

（3）根据表格回答，当a取什么正整数时，容积V的值最大？

Answer 1

（1） 2分（2）588,576 6分（3）时 7分

【解析】

试题分析：（1）用a表示出底面正方形的边长，然后根据体积公式解答即可；

（2）根据（1）中得出的关系式，代入数据x=3、4进行计算即可得到对应的V的值；

（3）根据表格数据的变化规律即可得解；

试题解析：（1）根据题意，无盖的长方体的底面正方形的边长为20-2a，高为a，∴V=a（20-2a）2；

（2）在V=a（20-2a）2中，

当a=3时，V=3×（20-2×3）2=3×196=588，

当a=4时，V=4×（20-2×4）2=4×144=576，

（3）观察上表，可以发现容积V的值不是随着x的值的增大而增大的，

从表中可知，当a取整数3时，容积V最大；

考点：1．列代数式；2．求代数式的值．