题目内容
如图，在△ABC中，∠A=2∠C，AC=2AB．求证：∠B=90°．分析：作AD平分∠BAC，交BC于D连接D与AC中点E，根据SAS先证明△ABD≌△AED，再根据等腰三角形三线合一即可得证．
解答：
解：作AD平分∠BAC，交BC于D连接D与AC中点E，
∵∠A=2∠C，AC=2AB，
∴∠BAD=∠EAD=∠C，AB=AE=EC，
在△ABD与△AED中，
∴△ABD≌△AED（SAS），
在△DAC中，∠EAD=∠C，所以△DAC为等腰三角形，
∵DE为中线，等腰三角形三线合一，所以DE⊥AC，
∴∠B=∠AED=90°．
解：作AD平分∠BAC，交BC于D连接D与AC中点E，∵∠A=2∠C，AC=2AB，
∴∠BAD=∠EAD=∠C，AB=AE=EC，
在△ABD与△AED中，
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∴△ABD≌△AED（SAS），
在△DAC中，∠EAD=∠C，所以△DAC为等腰三角形，
∵DE为中线，等腰三角形三线合一，所以DE⊥AC，
∴∠B=∠AED=90°．
点评：考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的难点是作出辅助线．
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