Question

如图，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B，D．度假村D在C的正西方向，度假村B在C的南偏东30°方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2 km． (1)求道路CD与CB的夹角； (2)如果度假村D到C是直公路，长为1 km，D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程．求出环湖路的长； (3)根据题目中的条件，能够判定DC∥AB吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定DC∥AB．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如图所示，过C作CM⊥CD交AB与M，则∠DCM＝90°，∠MCB＝30°， 　　∴CD与CB的夹角为90°＋30°＝120°； 　　(2)环湖路的长＝AB＋BC－CD＝3 km； 　　(3)不能判定DC∥AB 　　加上的条件可以是：CA平分∠DCB 　　证明：∵AB＝AC， 　　∴∠CAB＝∠ACB， 　　∵CA平分∠DCB， 　　∴∠DCA＝∠ACB， 　　∴∠DCA＝∠CAB， 　　∴DC∥AB