Question

如图，在锐角△ABC中，AC是最短边，以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连接AD、DC．若∠DAO=65°，则∠B+∠BAD=________．

Answer 1

65°
分析：由半径OA=OD得出∠ADO=∠DAO=65°，由三角形内角和定理求∠AOD的度数，由OD∥BC，得∠ACB=∠AOD，在△ABC中，再由内角和定理求∠B+∠BAD．
解答：∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO=65°，
∴在△AOD中，∠AOD=180°-∠ADO-∠DAO=50°，
又∵OD∥BC，
∴∠ACB=∠AOD=50°，
在△ABC中，∠B+∠BAD=180°-∠ACB-∠DAO=180°-50°-65°=65°，
故答案为：65°．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由半径相等证等腰三角形，由三角形内角和定理求角的和．