题目内容
如图，AB=AC，AD=AE，∠ADE=∠B．求证：BD=CE．考点：全等三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：根据等腰三角形的性质以及等式的性质证明∠BAD=∠CAE，然后利用SAS即可证明△ABD≌△AEC，利用全等三角形的对应边相等即可证得．
解答：证明：∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABC和△ADE都是等腰三角形，
∵∠ADE=∠B，
∴∠BAC=180°-2∠B=180°-2∠ADE=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△AEC中，
，
∴△ABD≌△AEC（SAS），
∴BD=CE．
∴△ABC和△ADE都是等腰三角形，
∵∠ADE=∠B，
∴∠BAC=180°-2∠B=180°-2∠ADE=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△AEC中，
|
∴△ABD≌△AEC（SAS），
∴BD=CE．
点评：本题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确证明∠BAD=∠CAE是关键．
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