Question

如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为（-2，-1），则点A坐标为

 

，点B坐标为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,坐标与图形性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥CE交CE的延长线于F，根据点C的坐标求出OE、CE，再根据正方形的性质可得OA=OC=BC，再求出∠AOD=∠COE=∠BCF，然后求出△AOD、△COE、△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE=BF，OD=OE=CF，然后求解即可．

解答：解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥CE交CE的延长线于F，
∵C（-2，-1），
∴OE=2，CE=1，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=OC=BC，
易求∠AOD=∠COE=∠BCF，
又∵∠ODA=∠OEC=∠F=90°，
∴△AOD≌△COE≌△BCF，
∴AD=CE=BF=1，OD=OE=CF=2，
∴点A的坐标为（-1，2），EF=2-1=1，
点B到y轴的距离为1+2=3，
∴点B的坐标为（-3，1）．
故答案为：（-1，2）；（-3，1）．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形．