题目内容
反比例函数图象上一点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则这个函数解析式为
y=
或y=
| 12 |
| x |
| -12 |
| x |
y=
或y=
．| 12 |
| x |
| -12 |
| x |
分析：反比例函数图象上一点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，可得出此点的坐标为（3，4），（-3，-4），（-3，4），（3，-4），设出反比例函数解析式，将点坐标代入求出k的值，即可确定出反比例解析式．
解答：解：由题意得：反比例图象上的点坐标可以为（3，4），（-3，-4），（-3，4），（3，-4），
设反比例函数解析式为y=
（k≠0），
将x=3，y=4或x=-3，y=-4代入，解得：k=12，
将x=-3，y=4或x=3，y=-4代入，解得：k=-12，
则反比例解析式为y=
或y=
．
故答案为：y=
或y=
设反比例函数解析式为y=
| k |
| x |
将x=3，y=4或x=-3，y=-4代入，解得：k=12，
将x=-3，y=4或x=3，y=-4代入，解得：k=-12，
则反比例解析式为y=
| 12 |
| x |
| -12 |
| x |
故答案为：y=
| 12 |
| x |
| -12 |
| x |
点评：此题考查了利用待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法是重要的思想方法，灵活运用待定系数法是解本题的关键，本题有两解，注意不要漏解．
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如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为
过反比例函数图象上一点P0（1，2n）作图象的切线（与图象只有一个交点的直线），交x轴于点A1，过A1作x轴的垂线交反比例函数图象于点P1，过点P1作图象的切线交x轴于点A2，过A2作x轴的垂线交反比例函数图象于点P2，以此类推，可以找到无数个P点．已知点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x轴的距离为3，若点A在第二象限内，则这个反比例函数的表达式为（ ）
A、y=
| ||
B、y=-
| ||
C、y=
| ||
D、y=-
|