Question

如图，梯形ABCD中，E、F分别在边AB、CD上，EF∥BC，AE：BE=1：2，对角线AC交EF于G，若BC=10cm，AD=6cm，则EF的长等于________cm．

Answer 1

分析：由梯形ABCD中，E、F分别在边AB、CD上，EF∥BC，根据平行线分线段成比例定理可证得=，易证得△AEG∽△ABC，△CFG∽△CDA，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得EG与FG的长，继而求得EF的长．
解答：∵梯形ABCD中，AD∥BC，
又∵EF∥BC，
∴AD∥EF∥BC，
∴=，
∴=，=，
∵AD∥EF∥BC，
∴△AEG∽△ABC，△CFG∽△CDA，
∴=，=，
∵BC=10cm，AD=6cm，
∴EG=cm，FG=4cm，
∴EF=EG+FG=+4=（cm）．
故答案为：cm．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行线分线段成比例定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．