Question

设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：

6	x3(y-x)3

+

6	x3(z-x)3

=

6	y-x

-

6	x-z

，则代数式x³+y³+z³-3xyz的值是（　　）

• A、0
• B、1
• C、3
• D、条件不足，无法计算

Answer 1

分析：首先根据六次方根的被开方数为非负数与x、y、z是两两不等的实数，可得：

y-x＞0 x-z＞0 x3(y-x)3≥0 x3(z-x)3≥0

，
即可求得：x为0，y与z互为相反数，则可求得x³+y³+z³-3xyz的值．

解答：解：根据已知得：

y-x＞0 x-z＞0 x3(y-x)3≥0 x3(z-x)3≥0

，
∴x=0，
∴

6	y-x

-

6	x-z

=

6	y

-

6	-z

=0，
∴y=-z，
∴x³+y³+z³-3xyz=0+y³-y³-0=0．
故选A．

点评：此题考查了六次方根的被开方数是非负数的性质与不等式组解集的求解方法．此题比较难，注意仔细分析．