Question

如图，Rt△APC的顶点A，P在反比例函数的图象上，已知P的坐标为（1，1），tanA=（n≥2的自然数）；当n=2，3，4…2010时，A的横坐标相应为a₂，a₃，a₄，…，a₂₀₁₀，则=（ ）

A．
B．2021054
C．2022060
D．

Answer 1

【答案】分析：设CP=m，由tanA==得AC=mn，则A（1-m，1+mn），将A点坐标代入中，得出a_n=1-m的表达式，寻找运算规律．
解答：解：依题意设CP=m，
∵P点横坐标为1，则C点横坐标为1-m，
即a_n=1-m，
又∵tanA==，
∴AC=mn，则A（1-m，1+mn），
将A点坐标代入中，得（1-m）（1+mn）=1，
1-m+mn-m²n=1，
m（n-1-mn）=0，
则n-1-mn=0，
1-m=，
则a_n=1-m=，即=n，
∴=2+3+4+…+2010
==2021054．
故选B．
点评：本题主要考查反比例函数的图象和性质，关键是根据三角函数值设直角三角形的边长，表示A点坐标，根据A点在双曲线上，满足反比例函数解析式，从而得出一般规律．