Question

如图：P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆上的一点，若x、y都为整数，则这样的点有（　　）个．

A．4

B．8

C．12

D．16

Answer 1

分析：应分为两种情况：①若这个点在坐标轴上，那么有四个；②若这个点在象限内，由5²=4²+3²，可知在每个象限有两个，总共12个．

解答：解：分为两种情况：
①若这个点在坐标轴上，那么有四个，它们是（0，5），（5，0），（-5，0），（0，-5）；
②若这个点在象限内，
∵5²=4²+3²，而P都是整数点，
∴这样的点有8个，分别是（3，4），（3，-4），（-3，4），（-3，-4），（4，3），（4，-3），（-4，3），（-4，-3）．
∴共12个．
故选C．

点评：此题主要考查了点与圆的位置关系及勾股定理，解题的关键是由题意得出分为两种不同的情况，从而由勾股定理解决问题．