题目内容
如图12，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45°
（1） 求证：△ABD∽△DCE
（2） 设BD=x，AE=y，求y与x的函数关系式
（1） 求证：△ABD∽△DCE
（2） 设BD=x，AE=y，求y与x的函数关系式
（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°
∴∠ADB+∠DAB=135°，∵∠ADE=45°，∴∠ADB+∠EDC=135°
∴∠DAB=∠EDC，∴△ABD∽△DCE
(2)解：∵△ABD∽△DCE，∴
=
∴AB=AC=1，∠BAC=90°，
∴BC=
，CD=-x，
∴
=
∴CE=x-x2
∴AE=AC-CE=1-（x-x2）=x2-x+1
即y=x2-x+1（0＜x＜）
∴∠ADB+∠DAB=135°，∵∠ADE=45°，∴∠ADB+∠EDC=135°
∴∠DAB=∠EDC，∴△ABD∽△DCE
(2)解：∵△ABD∽△DCE，∴
=∴AB=AC=1，∠BAC=90°，
∴BC=
，CD=-x，∴
= ∴CE=x-x2∴AE=AC-CE=1-（
x-x2）=x2-x+1即y=x2-
x+1（0＜x＜）略
练习册系列答案
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的图象与反比例函数
的图象交于
两点，与
轴交于点
，与
轴交于点
，已知
，
，点
的坐标为
．
，使得
与
相似，请你求出
，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作ED⊥AB于点D，过点F作FG⊥AB于点G，DG的长始终为2．
E、F在边AC、BC上移动时，设
，
，
关于
的函数解析式，并写出函数的定义域；
程中，△AED与△CEF能否相似，
中，
分别是边
上的点，
连结
并延长交
的延长线于点
；
的长．
