Question

下列命题中，错误命题的个数有（　　）
①如图，若

AB

BC

=

DE

EF

，则AD∥BE∥CF；
②已知一个单位向量

e

，设

a

是非零向量，则

1

| a |

a

=

e

；
③在△ABC中，D在AB边上，E在AC边上，且△ADE和△ABC相似，若AD=3，DB=6，AC=5，则它们的相似比为

1

3

或

3

5

；
④对于抛物线f（x）=x²-4x+c，有f（1）＞f（-1）；
⑤在△ABC中，AB=2

3

，AC=2，BC边上的高AD=

3

，则BC=4，∠B=30°．

• A、5个
• B、4个
• C、3个
• D、2个

Answer 1

考点：平行线分线段成比例,二次函数图象上点的坐标特征,*平面向量,相似三角形的性质,解直角三角形

专题：

分析：根据平行线分线段成比例、平面向量、相似三角形、二次函数、解直角三角形的有关定理和性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．

解答：解：①∵

AB

BC

=

DE

EF

，∴AD∥BE∥CF，故本选项正确；
②得出的是a的方向不是单位向量，故本选项错误；
③当△ADE∽△ABC时，
它们的相似比是：

AD

AB

=

3

6

=

1

2

，
当△ADE∽△ACB时，
它们的相似比是：

AD

AC

=

3

5

，
故本选项正确；
④∵f（x）=x²-4x+c的对称轴是x=2，
∴f（1）＜f（-1），
故本选项错误；
⑤∵AB=2

3

，AC=2，BC边上的高AD=

3

，
∴当△ABC是锐角三角形时，BC=4，∠B=30°．
当△ABC是钝角三角形时，BC=2，∠B=30°．
故本选项错误；
故选：D．

点评：此题考查了平行线分线段成比例、平面向量、相似三角形、二次函数、解直角三角形，关键是熟练掌握有关定理和性质．