Question

如图，△ABC中，∠C=90°，点E是AB的中点，过点E作DE⊥AB交BC于点D，
连接AD，若AC=8，．
（1）求：CD的长；
（2）求：DE的长．

Answer 1

【答案】分析：（1）由在Rt△ACD中，AC=8，，利用方程思想与勾股定理即可求得CD的长；
（2）根据垂直平分线的性质，即可求得BD的值，则可得BC与AB的值，在Rt△BDE中，利用勾股定理求解即可．
解答：解：（1）在Rt△ACD中，∠C=90°，
∴，
设CD=3k，AD=5k，
∴AC==4k=8，
∴k=2，
∴CD=3k=6；

（2）∵点E是AB的中点，DE⊥AB于E，
∴BD=AD=5k=10，
∴BC=BD+CD=16，
在Rt△ACB中，∠C=90°，
∴，
（解一）∴BE=AB=4．
（解二）∵∠B=∠B，∠DEB=∠C=90°，
在Rt△DEB中，∠DEB=90°，
∴△DEB∽△ACB，
∴，
∴，
∴DE=2．
点评：此题考查了直角三角形的性质与勾股定理等知识．解题的关键是数形结合与方程思想的应用．