Question

已知AB∥CD，在AB、CD间取一点E，连接EA，EC，试探索∠AEC与∠A，∠C之间的关系．（提示：分三种情况）

Answer 1

解：（1）E在AC连线上时，
∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠A+∠C=180°；


（2）E在AC连线左侧时，
过E作EF∥AB，∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，
∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°，
即∠AEC+∠A+∠C=360°；

（3）E在AC连线右侧时，
过E作EF∥AB，∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠1+∠2=∠A+∠C，
即∠AEC=∠A+∠C．
分析：此题分三种情况（1）E在AC连线上；（2）E在AC连线左侧；（3）E在AC连线右侧，由这三种关系，画图即可利用平行线的性质求出它们的关系．
点评：本题需要分情况讨论，所以学生在平时的练习中要培养思维的严密性，不要漏解．