Question

【题目】关于x的方程x2-px-2q=0(p,q是正整数),若它的正根小于或等于4,则正根是整数的概率是　　(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用求根公式得出方程的两根,再利用它的正根小于或等于4,得出所有符合要求的解,再利用正根是整数的个数求出概率即可.

关于x的方程x2-px-2q=0（p，q是正整数）的两根为：

或，

其中正根为：，由题意得出：≤4，

即≤8-p，

两边同时平方得出：p2+8q≤64-16p+p2，

化简为：q+2p≤8，

∵p，q是正整数，

∴所有组合为：

q=1，p=1，2，3，

q=2，p=1，2，3，

q=3，p=1，2，

q=4，p=1，2，

q=5，p=1，

q=6，p=1，

共12组，

其中满足是整数的有：

q=1，p=1，

q=2，p=3，

q=3，p=1，

q=4，p=2，

q=6，p=1，

共5组，所以正根是整数的概率是：．

故选：A