Question

12．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S_△AOD=S_△AOP+S_△DOP=$\frac{1}{2}$OA•PE+OD•PF求得答案．

解答 解：解：连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，
∴S_矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，
∴OA=OD=5，
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD=24，
∴S_△AOD=$\frac{1}{2}$S_△ACD=12，
∵S_△AOD=S_△AOP+S_△DOP=$\frac{1}{2}$OA•PE+$\frac{1}{2}$OD•PF=$\frac{1}{2}$×5×PE+$\frac{1}{2}$×5×PF=$\frac{5}{2}$（PE+PF）=12，
解得：PE+PF=$\frac{24}{5}$，
故答案为$\frac{24}{5}$

点评 此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键．