Question

【题目】如图在平面直角坐标系中，点，点是轴上方的点，且，、分别平分、，过点作，与的延长线交于点.

（1）当时，求的长.

（2）求证：.

（3）若的中点为，探究点横坐标的规律.

特殊情况探究：①当时，求出此时点的横坐标为6，②当时，求得此时点的横坐标为______.

一般情况探究：③当时，点横坐标的规律是什么？并证明这个规律.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）证明见解析；（3）②6；②横坐标不变，值为6.

【解析】

（1）由已知可得△AOB是等边三角形，根据三线合一即可得F为AB的中点，即.

（2）由角平分线的性质，可得∠DOA=，，再由三角形内角和定理即可求得.

（3）连接EA，由利用角的计算证明EA⊥x轴即可.

解：（1）∵， OB=6，

∴OA=OB，

又∵，

∴△AOB是等边三角形，AB=6，

∵OC平分∠AOB，

∴.

（2）由（1）可知OA=OB，

∴，

∵，

∴

∵，分别平分，，

∴，.

∴ 即：

∵，

又∵，

∴；

（3）②当时，此时点的横坐标为6.

③结论：当时，点横坐标的规律：横坐标不变，值为6.

理由如下：在Rt△CAD中，DE=CE，

∴AE=CE，

∴，

由（2）得，

∴ ，即：，

∴EA⊥x轴，

∴E点横坐标为6，

故②当时，求得此时点的横坐标为6.③当时，点横坐标的规律：横坐标不变，值为6.