Question

如图，某座桥的桥拱是圆弧形，它的跨度AB为8米，拱高CD为2米，求桥拱的半径．

Answer 1

5．

【解析】

试题分析：设圆的半径为R米，由于CD平分弧AB，且CD⊥AB，根据垂径定理的推论得到圆心O在CD的延长线上，再根据垂径定理得到CD平分AB，则AD=AB=4，在Rt△OAD中，利用勾股定理可计算出半径R．

试题解析：如图，设圆的半径为R米，连OA，

∵CD平分弧AB，且CD⊥AB，∴圆心O在CD的延长线上，∴CD平分AB，∴AD=AB=4，

在Rt△OAD中，AD=4，OA=R，OD=R﹣CD=R﹣2，

∵，

∴，

解得R=5，

即拱桥所在圆的半径5米．

考点：1．垂径定理的应用；2．勾股定理．