Question

3．如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处M（1，2.25），如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不至落到池外．

Answer 1

分析 所谓的水池半径即为抛物线与x轴交点的横坐标，设出抛物线方程，代入已知点即可得出结论．

解答 解：∵M（1，2.25）为抛物线的顶点，
∴设抛物线方程为：y=a（x-1）²+2.25，
∵点A（0，1.25）为抛物线上的一个点，
∴1.25=a（0-1）²+2.25，
解得：a=-1，
∴抛物线方程为：y=-（x-1）²+2.25，
将y=0代入抛物线方程得：0=-（x-1）²+2.25，
解得：x₁=2.5，x₂=-0.5（舍去），
故答案为：2.5．

点评 本题考查的是抛物线方程得顶点式的运用，解题的关键是明白所求的半径为抛物线与x轴正半轴的交点坐标．