题目内容

计算下列式子：
（1）（
3
-
1
3
）2
（2）
27
+
3
3
-1．
分析：（1）利用完全平方公式，即可求解；
（2）首先把原式变形成
27
×
1
3
+
3
3
-1，然后利用二次根式的除法法则计算即可．
解答：解：（1）原式=（
3
）2-2×
3
×
1
3
+（
1
3
）2
=3-2+
1
3

=
4
3
；

（2）原式=
27
×
1
3
+
3
3
-1
=
9
+1-1
=3．
点评：本题考查了二次根式的混合运算，关键是正确理解完全平方公式，正确确定运算顺序．
练习册系列答案
相关题目
阅读下面问题：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
，…
从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值：
(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2002
+
2001
)(
2002
+1)．
观察下列分母有理化的计算：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
-
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…在计算结果中找出规律，用含字母n（n表示大于0的自然数）表示；再利用这一规律计算下列式子的值：（
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2014
+
2013
）（
2014
+1） 的值．
观察：已知x≠1．
（1-x）（1+x+x2）=1-x3
（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4
猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=
1-xn+1
1-xn+1

（1）根据你的猜想请你计算下列式子的值：
①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=
-63
-63

②2+22+23+24+…+2n=
2n+1-2
2n+1-2

③（x-1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=
x100-1
x100-1

（2）通过以上规律请你进行下面的探素：
①（a-b）（a+b）=
a2-b2
a2-b2

②（a-b）（a2+ab+b2）=
a3-b3
a3-b3

③（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=
a4-b4
a4-b4

根据寻找的规律解答下列问：
（3）判断22010+22009+22008+…+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．
计算下列式子|
1
2
-1|+|
1
3
-
1
2
|+|
1
4
-
1
3
|+…+|
1
100
-
1
99
|的结果为
99
100
99
100
．

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