Question

5．如图，点E在?ABCD的边CD的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC且与BC的延长线相交于点F，求证：DF=$\frac{1}{2}$CE．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，证明四边形ABDE是平行四边形，得出AB=DE，因此CD=DE，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE，
∴CD=DE，
∵EF⊥BC，
∴DF=$\frac{1}{2}$CE．

点评 本题考查了平行四边形的性质与判定及直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证出DE=CD是解决问题的关键．