Question

如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=

6

x

（x＞0）和y=

k

x

（x＜0）的图象交于点P、点Q．
（1）求点P的坐标；
（2）若△POQ的面积为8，求k的值．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：（1）由于PQ∥x轴，则点P的纵坐标为2，然后把y=2代入y=

6

x

得到对应的自变量的值，从而得到P点坐标；
（2）由于S_△POQ=S_△OMQ+S_△OMP，根据反比例函数k的几何意义得到

1

2

|k|+

1

2

×|6|=8，然后解方程得到满足条件的k的值．

解答：解：（1）∵PQ∥x轴，
∴点P的纵坐标为2，
把y=2代入y=

6

x

得x=3，
∴P点坐标为（3，2）；

（2）∵S_△POQ=S_△OMQ+S_△OMP，
∴

1

2

|k|+

1

2

×|6|=8，
∴|k|=10，
而k＜0，
∴k=-10．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数系数k的几何意义．