Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度，过点D作DE∥BC交 AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y。
（1）求出y关于x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？

Answer 1

解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC
∴
又∵AB=8，AC=6，AD=8-2x，AB=8，AE=y，
∴
∴y=-x+6，
∴自变量x的取值范围为0≤x≤4。
（2）S=BD·AE=×2x×（-x+6）
=-x²+6x
=-（x-2）²+6
∴当x=2时，s有最大值，且最大值为6。