Question

如图，已知扇形OACB中，∠AOB=60°，弧AB长为4π，⊙Q和弧AB，OA，OB分别相切于点C，D，E，求⊙Q的周长为

1. A.
   4π
2. B.
   8π
3. C.
   2π
4. D.
   以上都不对

Answer 1

B
分析：先求得OC=12，OQ=12-CQ=12-DQ，再利用含30度角的直角三角形的性质求得DQ=4，从而求得⊙Q的周长为8π．
解答：∵∠AOB=60°，弧AB长为4π
∴OC=12
∴OQ=12-CQ=12-DQ
∵⊙Q和弧AB，OA，OB分别相切于点C，D，E
∴∠QDO=90°，∠DOQ=∠AOB=30°
∴OQ=2DQ
∴12-DQ=2DQ
∴DQ=4
∴⊙Q的周长为8π．
故选B．
点评：此题考查了弧长公式：l=；还考查了圆的切线的性质，垂直于过切点的半径；还考查了直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半．