Question

如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC．若OB=2，OP=

7

2

，则BC的长为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：由AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，易得∠C=∠OAP=90°，又由OP∥BC，可得∠AOP=∠B，即可证得△AOP∽△CBA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，
∴∠C=90°，BA⊥AP，
即∠OAP=90°，
∴∠C=∠OAP，
∵OP∥BC，
∴∠AOP=∠B，
∴△AOP∽△CBA，
∴

OA

BC

=

OP

AB

，
∵OB=2，OP=

7

2

，
∴OA=2，AB=4，
∴BC=

OA•AB

OP

=

16

7

．
故答案为：

16

7

．

点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．