题目内容

已知实数a，b满足等式a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，则 $数学公式$ 的值是________．

-2或2 $\text{[math]}$ -2或-2 $\text{[math]}$ -2
分析：此题可以把a，b看作方程x²-2x-1=0的两个根，而 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，然后分类讨论并利用根与系数的关系就可以求出代数式的值．
解答：因为实数a，b满足等式a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，
（1）当a=b=1+ $\text{[math]}$ 或1- $\text{[math]}$ 时，原式= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ -2或-2 $\text{[math]}$ -2；
（2）当a≠b时，可以把a，b看作是方程x²-2x-1=0的两个根．
由根与系数的关系，得a+b=2，ab=-1．
则原式=-2．
故填空答案：-2或2 $\text{[math]}$ -2或-2 $\text{[math]}$ -2．
点评：此题要注意分情况考虑，特别不要忘记a=b这种情况，同时也要利用根与系数的关系．

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