题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，则代数式2（a²+b²+c²-ab-bc-ac）的值是________．

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分析：根据a．c．b的值，分别求出a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，c-b=1进而得出-a-b+2c的值，即可得出答案．
解答：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴a-b=-1，b-c=-1，c-a= $\text{[math]}$ x+2012- $\text{[math]}$ x-2010=2，
c-b= $\text{[math]}$ x+2012- $\text{[math]}$ x-2011=1，
∴2（a²+b²+c²-ab-bc-ac），
=2[a（a-b）+b（b-c）+c（c-a）]，
=2（-a-b+2c），
=2[（c-a）+（c-b）]，
=2×3，
=6，
故答案为：6．
点评：此题主要考查了因式分解的应用，根据题意正确的分解因式得出（-a-b+2c）的值是解决问题的关键．