Question

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B，如果PA=2，∠AOB=120°，求OP的长．

Answer 1

解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B，
∴OA⊥PA于A，OB⊥PB于B，
又∵OA=OB，OP=OP，
∴Rt△OAP≌Rt△OBP，
∴∠AOP=∠BOP=∠AOB，
∴∠AOP=60°．
在Rt△AOP中，AP=2，∠AOP=60°，
∴OP==4．
故OP的长为4．
分析：根据切线的性质可证得Rt△OAP≌Rt△OBP，所以∠AOP=∠BOP=∠AOB，从而知∠AOP=60°，在Rt△AOP中，由sin60°=，即求OP的长．
点评：本题主要考查切线的性质和全等三角形的判定与性质．注意运用正弦的概念是关键．