题目内容

如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，4）、（6，2）、（5，6）．
（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
（2）求此平行四边形的周长．

解：（1）D点的坐标是（4，0），（8，4），（2，8）．

（2）当D点的坐标是（4，0）时，由勾股定理得：
AD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
AC= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
∴平行四边形ADBC的周长是2（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ ；
当D点的坐标是（8，4）时，同法可求：
AB= $\text{[math]}$ ，
∵AC=2 $\text{[math]}$ ，
∴平行四边形ABDC的周长是2（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$
当D点的坐标是（2，8）时，同法可求：
CB= $\text{[math]}$ ，
∴平行四边形ABCD的周长是2（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ．
答：平行四边形的周长是2 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ 或2 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ 或2 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据点的位置和平行四边形的判定即可求出D的坐标；
（2）根据点的坐标和勾股定理即可求出AB、AC、CB的长，再利用平行四边形的性质就能求出平行四边形的周长．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质和判定，坐标与图形性质，勾股定理等知识点解此题的关键是求各线段的长．用的数学思想是分类讨论思想．